Инструкция · для любого размера поля
Один метод, пять шагов, любой размер. Тренируйтесь на поле ниже по ходу чтения.
Любая головоломка с плитками, от восьмёрки 3×3 до поля 6×6, собирается одинаково: слоями, снаружи внутрь. Вы собираете верхний ряд и фиксируете его. Собираете левый столбец и фиксируете. Остаётся меньшая головоломка, и вы повторяете, пока не останется угол 2×2.
Метод медленнее оптимального решения, обычно в два-четыре раза больше ходов, но он никогда не застревает и не требует ничего запоминать, кроме одной короткой связки для неудобных последних двух плиток каждой линии.
Найдите плитку 1 и приведите её в левый верхний угол. Подводите пустую клетку к плитке, которую хотите сдвинуть, и сдвигайте плитку в неё: вы управляете пустой клеткой, плитки просто следуют за ней.
Продолжайте с 2, потом 3 и так далее, пока не останутся последние две плитки ряда. На поле 4×4 это значит: 1 и 2 стоят, 3 и 4 ещё нет. Уже поставленные плитки больше не двигаются.
Последние две плитки ряда нельзя поставить по одной: второй некуда войти. Вместо этого поставьте последнюю плитку (4) туда, где должна стоять предпоследняя, а предпоследнюю (3) припаркуйте прямо под ней.
Теперь сдвиньте 4 вправо в угол, а 3 вверх в освободившуюся клетку. Обе на месте. Если 3 застряла в углу, куда нужна 4, сначала выведите её: опустите 3 на два ряда вниз, расставьте 4 и 3 как описано и повторите.
Мысленно поверните поле на девяносто градусов. Левый столбец теперь ваш ряд. Ставьте его плитки сверху вниз, снова оставляя последние две для связки: последнюю плитку туда, где должна стоять предпоследняя, предпоследнюю справа от неё, затем сдвиг вниз и сдвиг влево.
На поле 4×4 после этого шага зафиксированы 1, 2, 3, 4, 5, 9 и 13, а в правом нижнем углу остаётся головоломка 3×3.
Считайте остаток новой головоломкой. Соберите её верхний ряд (6, 7, 8 на поле 4×4), применив связку для 7 и 8. Соберите левый столбец (10, 14), снова со связкой. Не трогайте зафиксированные плитки.
Каждый проход убирает один ряд и один столбец. Полю 5×5 нужно два прохода до эндшпиля, полю 6×6 - три.
Остались три плитки и пустая клетка в квадрате 2×2. Возможен только один тип хода: вращение трёх плиток по часовой стрелке или против. Вращайте, пока они не встанут по порядку с пустой клеткой в правом нижнем углу.
Если они крутятся бесконечно и не выстраиваются, головоломка нерешаема: её собрали с двумя переставленными плитками. Поле, перемешанное сдвигами, как любое поле на этом сайте, здесь всегда сходится.
Поле 4×4. Сначала верхний ряд, потом левый столбец, и смотрите, как головоломка уменьшается.
Для человека - метод «ряд за рядом»: собрать верхний ряд, потом левый столбец и повторять на оставшемся меньшем поле, пока не останется угол 2×2. Это 80-150 ходов на поле 4×4 и около минуты практики, чтобы освоить. Оптимальные решения намного короче, в среднем 53 хода для 4×4, но их поиск требует компьютерного перебора; решатель на этом сайте делает именно это для 3×3 и 4×4.
Поставьте плитку с большим номером туда, где должна стоять меньшая, припаркуйте меньшую прямо под ней, затем сдвиньте большую вбок в угол, а меньшую вверх в освободившуюся клетку. Например, на 4×4: 4 в третью клетку верхнего ряда, 3 под неё во второй ряд, 4 вправо, 3 вверх. Та же связка, повёрнутая, завершает каждый столбец.
Если вы дошли до угла 2×2, где последние три плитки крутятся, но не выстраиваются, головоломка нерешаема. Ровно половина всех расстановок недостижима сдвигами, и физическая головоломка, которую разбирали или из которой выковыривали плитки, часто попадает в эту половину. Поменяйте руками любые две соседние плитки, и она станет решаемой.
Да, точно так же. Соберите верхний ряд и левый столбец, и 5×5 станет 4×4, потом 3×3, потом 2×2. Разница только в длине: сборка 5×5 вручную - обычно 150-300 ходов, 6×6 - 300-600.