Juego del 15 · tablero 4×4
El clásico juego del 15. Quince fichas, un hueco y el tablero que todo el mundo ha tenido en las manos alguna vez.
Toca o arrastra una ficha junto al hueco para deslizarla. Las flechas también funcionan. Cada mezcla tiene solución.
Porque tiene quince fichas numeradas en un tablero 4×4 de dieciséis casillas, con la decimosexta vacía. También se conoce como puzzle 15, quince, y en inglés como 15 puzzle, Boss puzzle o Mystic Square. Data de la década de 1870 y provocó una auténtica fiebre en 1880.
Las posiciones más difíciles requieren exactamente 80 movimientos óptimos. Se demostró por búsqueda exhaustiva por ordenador y se conoce como el número de Dios del juego del 15. Si deslizar varias fichas de una fila o columna cuenta como un solo movimiento, la cifra baja a 43. Un tablero mezclado típico necesita unos 53 movimientos óptimos.
16! = 20.922.789.888.000 disposiciones, de las que exactamente la mitad, 10.461.394.944.000, tienen solución. Una posición tiene solución cuando el número de inversiones más la fila del hueco, contada desde abajo empezando en 1, es impar. El tablero resuelto da 0 + 1 = 1.
El truco es el orden, no la velocidad. Completa la fila superior, luego la columna izquierda, y te queda un puzzle 3×3. Completa su fila superior y su columna izquierda y te queda una esquina 2×2 que se resuelve girando. Las dos reglas que lo hacen funcionar: nunca deshagas una fila o columna terminada, y coloca las dos últimas fichas de cada línea juntas con una breve preparación, no de una en una.